角度调制——频率调制(详)和相位调制(略)

上一部分角度调制是相位调制(PM)和频率调制(FM)的统称，与调幅不同，在PM和FM中，信号的幅度始终保持不变。PM和FM不再是原信号频谱的线性搬移，将会产生新的频谱分量，因此又归类为非线性调制。

FM和PM的一般表达式

我们首先明确几个名词概念①A——载波的恒定振幅；②——信号的瞬时相位；③——瞬时角频率（就是瞬时相位在时域上做了一个微分）④φ(t)——瞬时相位偏移；⑤dφ(t)/dt——瞬时角频偏；

PM若瞬时相位偏移φ(t)随调制信号（消息信号）m(t)作线性变化，即

，其中Kp(rad/V)称为相移常数（或相移灵敏度等）。将瞬时相位偏移的等量式代入Sm(t)可得到，为调相信号(PM)。

FM若角频偏正比于消息信号

（存在积分关系），Kf(Hz/V)为频偏常数（或调频灵敏度）。代入可得。

PM和FM的关系

消息信号经过微分器，再经过FM调制器，可以生成调相信号。消息信号经过积分器，再经过PM调制器，可以生成调幅信号。

FM的参数和带宽参数从单音信号m(t)=

，入手，瞬时角频偏dφ(t)/dt为，其中最大频偏为；瞬时相位偏移φ(t)为，可以得到单音FM调制后信号为。其中mf被称为调频指数。ps：这个单音公式也可以直接拿公式代入计算，结果是一样的。

FM频谱

->(傅里叶级数展开)->(傅里叶变换)。ps：->第一类n阶贝塞尔函数

频谱图如下

分布在载频分量ωc两侧的无数多对边频ωc±nωm，其幅度取决于mf

理论讲FM的频带为无穷大！但是一般取

(卡森公式)，是因为这部分频带集中了大部分有用信息，舍弃掉其余的频带不会带来较大失真。

当mf<<1时（窄带调频），上式可以近似为

；当mf>>1时（宽带调频），上式可以近似为。注意如果用于多音(多个频率分量)信号：下面举个例子：FM广播规定最大频偏Δf=75kHz，最高调制频率fm=15kHz，故调制指数mf为5，此时FM信号的频带宽度为180kHz。频带越宽，传输信号质量越好，反应的就是声音越清晰。下一部分